Una llegenda explica que el primer Lo Shu fou revelat als homes dibuixada a la closca d’una extranya tortuga que va emergir del riu Lo, d’aquí el seu nom ja que Shu vol dir “riu”.
En el I Ching, el clàssic llibre xinès de les Mutacions i endevinació, apareix aquesta imatge del Lo Shu:
(imatge del Lo Shu) (Lo Shu en xifres modernes)
| | | |
| | | |
| | | |
Els xinesos, per tant, els hi van atribuir un caràcter místic i creien que era un símbol que reunia els principis bàsics que formaren l’Univers.
· Els nombres parells simbolitzaven el principi femení o Yin.
· Els nombres senars simbolitzaven el principi masculí o Yang.
· El número 5 representa la Terra, al seu voltant estan distribuïts els quatre elements principals, l’aigua 1 i 6, el foc 2 i 7, la fusta 3 i 8, els metalls 4 i 9.
A més van construir quadrats màgics de més grandària, n’hi documentats alguns d’ordre 6, és a dir, que tenen un engraellat de 6 per 6.
A Khajuraho (Índia) un temple construït entre els segles XI i XII té un pilar rodejat per una quadrícula amb un quadrat màgic d’ordre 4 el qual seria equivalent –traduint els caràcters- a la següent imatge:
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Com es pot observar fàcilment, totes les seves files, columnes i diagonals sumen 34. Però a més, les seves diagonals “trencades” (les línies imaginaries traçades des de cada número de la primera fila), les seves cantonades, els seus quatre quadrants i el quadrat central també sumen 34. Sens dubte, un treball impressionant d’algun matemàtic hindú!
Els matemàtics àrabs van descobrir els quadrats màgics per contacte amb aquesta tradició hindú i també es van fascinar per les seves característiques i, probablement els van difondre per Occident durant l’Edat Mitjana.
L’engraellat d’aquest quadrat màgic àrab està format per les lletres de la paraula Alà. Totes les seves files, columnes i diagonals sumen 66, xifra que en el Islam correspon al valor numèric d’Alà.
( imatge del quadrat màgic d’Alà)
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
El matemàtic Cornelio Agrippa (1486-1555) va construir quadrats màgics d’ordres 3 al 9 i els hi va atribuir un significat astronòmic, segons ell, representaven simbòlicament els planetes Mercuri, Venus, Mart, Júpiter, Saturn més el Sol i la Lluna, respectivament.
Durant l’Edat Mitjana els quadrats màgics es gravaven en làmines de plata com amulets contra la pesta negra.
El gran artista Albert Dürer fou també un distingit matemàtic que va publicar el 1.525 un tractat sobre la perspectiva, la geometria en tres dimensions i les seccions còniques titulat “Introducció a la mesura amb compàs i regla”, en el qual es descriu una cicloide per primera vegada.
A més va incloure a la seva obra “Melencolia-1” un dels quadrats màgics més coneguts i que més han fascinat als estudiosos d’arreu.
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
La gran varietat de detalls que apareixen en aquest gravat fan pensar que representa la insuficiència del coneixement humà per abastar la saviesa o per aprofundir en els secrets de la Natura. En aquest gravat apareix també un sòlid insòlit, probablement, de la seva invenció.
La característica més visible d’aquest superquadrat màgic és que l’any en que fou gravat, el 1.514, apareix a la seva part inferior. Totes les seves files, columnes i diagonals; les seves cantona-des, el quadrat central, els seus quatre quadrants, i les seves diagonals “trencades” sumen 34.
Alguns matemàtics han volgut veure més propietats en el seu interior com, per exemple:
· Si unim amb línies els nombres parells per una banda i els senars per l’altre, es formen estructures hexagonals!!
· Si es tradueixen les seves xifres –restant-les una unitat a cadascuna, és a dir, quedarien les xifres del sistema hexadecimal (del 0 al 15)- a nombres binaris i girem el quadrat màgic 45º a la dreta apareix una simetria vertical perfecta de zeros i uns, com si aquests es reflectissin en un mirall!!
(imatge del quadre màgic binari) >>
N’hi ha que pensen que el quadrat màgic de Dürer és un “arquetip ple de significat i misticisme”.
Els astròlegs els aconsellaven com amulets protectors, precisament, contra la malenconia!
no entenc la diferència entre sudoku i quadrat màgic...
ResponEliminaalgú m'ho pot explicar?? sols sé que le sudoku és japonés i el quadrat màgic, xinés.
El sudoku està compost per nou files i nou columnes, i al seu torn està dividit en nou cel de tres per tres. El joc consisteix en omplir les 81 cel•les de la graella amb dígits de l'1 al 9, amb la condició de no repetir en la mateixa fila , ni en la mateixa columna, ni en la mateixa cel•la. Ni tampoc ni en cadascun dels subquadres que formen la quadrícula.
ResponEliminaUna propietat del sudoku és que la suma dels dígits que formen les files i columnes és constant, encara que no passa el mateix amb els números que formen les diagonals.
La suma dels nombres que formen les horitzontals, les verticals i les diagonals és constant. Quan es compleixen aquestes tres condicions parlem de quadrats màgics.
El joc de Lo Shu utilitza una quadrícula de 3X3 i consisteix en omplir-lo amb els dígits de l'1 al 9, amb la condició que les suma de les horitzontals, verticals i diagonals sigui constant.
PD- Aquesta història te molt de matemàtic
Espere que t'haja quedat clar
ResponEliminajejejejjejejeje, no! xd lo del quadrat màgic va eixir el el llibre de "malditas matemáticas" no??
ResponEliminasi se m'ha oblidat comentar-ho
ResponEliminasegons un matematic austriac, sempre hi ha una formula per a EMPLENAR els quadrats magics de menys de 14x14, si li donaves la suma constant i 4 numeros ben posats. Buscare mes informació.
ResponEliminamolt bé, estarè a l'espera
ResponEliminaAlguns d´aquests conceptes ja estaven al llibre de malditas matemàticas, com ha dit acrles.
ResponEliminaEl sudoku, està un poc mal expressat, perquè és més fàcil del que sembla.
si no? xo lo del sudoku y cuadrado me raya!!!! jajajaja
ResponEliminaquina es la diferencia estre sudocu i quadrat màgic no o e entés be
ResponEliminabua tio yo aso no pille que algu meu expl
ResponEliminael sudoku és més senzill que el quadrat màgic
ResponElimina